trygonometria unicorn792: mamy: 2sin2α to to się równa 2(2sinαcosα), czy po prostu to się równa 2sinαcosα? potrzebne mi to jest do udowodnienia takiej tożsamości:

cosα + sinα		2sin2α + 1
	=
cosα−sinα		cos2α

do tego mam jeszcze założenia, czyli będzie, że: |cosα| ≠ |sinα|, czyli α jest różne od czego?

123: Założenia: a) cosα − sinα ≠ 0 ⇒ cosα ≠ sinα b) cos2α ≠ 0 ⇒ cos²α − sin²α ≠ 0 ⇒ cos²α ≠ sin²α

sinα
	= 1 = tgα, a więc sinα = cosα, a zatem cosα ≠ sinα ⇔ tgα ≠ 1⇒ α ≠ 45o
cosα

Rozwiązanie:

cosα + sinα		2sin2α + 1
	=
cosα − sinα		cos2α

cosα + sinα		4sinαcosα + 1
	=
cosα − sinα		cos2α − sin2α

(cosα + sinα)(cosα + sinα)		4sinαcosα + 1
	=
(cosα − sinα)(cosα + sinα)		cos2α − sin2α

(cosα + sinα)2		4sinαcosα + 1
	=		/ *(cos2α − sin2α)
cos2α − sin2α		cos2α − sin2α

spróbuj dalej sam dokończyć...